Question

6．已知A={x|x²+4x+4=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 x²+4x+4=0，解得x，可得A={-2}．由A∩B=B，可得B=∅或{-2}．因此△=4（a+1）²-4（a²-1）≤0，解出并且驗(yàn)證即可得出．

解答 解：x²+4x+4=0，解得x=-2．∴A={-2}．
∵A∩B=B，∴B=∅或{-2}．
∴△=4（a+1）²-4（a²-1）≤0，解得a≤-1．
但是：a=-1時(shí)，B={0}，舍去．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．