△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若
cotC
cotA+cotB
=2012，則m=
 
．
考點：余弦定理,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,正弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)余弦定理表示出cosC，進(jìn)而對題設(shè)條件化簡，把切轉(zhuǎn)換成弦，利用兩角和公式化簡整理后，進(jìn)而利用正弦定理把角的正弦轉(zhuǎn)化成邊整理求得
m-1
2
=2012，則m的值可求．
解答： 解：由余弦定理可知cosC=
1
2ab
（a2+b2-c2）=
(m-1)c2
2ab

cotC
cotA+cotB
=
cosC•sinA•sinB
(sinAcosB+sinBcosA)•sinC
=
cosC•sinA•sinB
sin2C
=
(m-1)c2
2ab
•
sinA•sinB
sin2C
=2012，
由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
∴
m-1
2
=2012，
∴m=4025．
故答案為：4025
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了考生對基礎(chǔ)知識的理解和靈活利用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2an(n為整奇數(shù))
an+1(n為正偶數(shù))
，則其前6項之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，歸納猜測第n個圖形中的點數(shù)an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∠ACB=
π
2
，AC=AB=1，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點．若|AF|=4，則|BF|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的點，當(dāng)△F1PF2的面積為1時，
PF1
•
PF2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①“x=
π
3
”是“sinx=
3
2
”的充分不必要條件；
②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③若a＜b，則am2＜bm2．
④若集合A∪B=A，則A?B．
其中為真命題的是
 
（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分圖象，則函數(shù)f（x）的最小正周期為
 
；函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（　　）
A、
2
2
3
B、
4
3
3
C、
8
3
3
D、8
3

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