【題目】已知向量,向量與向量的夾角為,且.
(1)求向量;
(2)設向量,向量,其中,若,試求的取值范圍.
【答案】(1)或(2)
【解析】
(1)設向量=(x,y),由已知中向量=(1,1),向量與向量夾角為,且=﹣1.根據向量數(shù)量積的運算法則,可得到關于x,y的方程組,解方程可得向量的坐標;(2)由向量=(1,0)向量,其中(,),其中,,若=0,我們可以求出2的表達式,利用三角函數(shù)的性質可得的取值范圍.
(1)設向量=(x,y),∵向量=(1,1),
則=x+y=﹣1…①=||||cos=﹣1,
即x
解得x=0,y=﹣1或x=﹣1,y=0
故=(﹣1,0),或=(0,﹣1),
(2)∵向量=(1,0),⊥,則=(0,﹣1),
又∵向量=(cosx,cos2(﹣)),
∴+=(cosx,cos2(﹣)﹣1)=(cosx, ),
則|+|2=cos2x+=cos2x-sinx+=- ,
∵,,, |+|2
故|+|≤
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的三邊長分別是,,.下列說法正確的是( )
A.以所在直線為旋轉軸,將此三角形旋轉一周,所得旋轉體的側面積為
B.以所在直線為旋轉軸,將此三角形旋轉一周,所得旋轉體的體積為
C.以所在直線為旋轉軸,將此三角形旋轉一周,所得旋轉體的側面積為
D.以所在直線為旋轉軸,將此三角形旋轉一周,所得旋轉體的體積為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊,,為岸邊,岸邊形成角,現(xiàn)擬在此江邊用圍網建一個江水養(yǎng)殖場,有兩個方案:方案l:在岸邊上取兩點,用長度為的圍網依托岸邊線圍成三角形(,兩邊為圍網);方案2:在岸邊,上分別取點,用長度為的圍網依托岸邊圍成三角形.請分別計算,面積的最大值,并比較哪個方案好.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率,且橢圓的短軸長為2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知直線l1,l2過右焦點F2,且它們的斜率乘積為﹣1,設l1,l2分別與橢圓交于點A,B和C,D.①求AB+CD的值;②設AB的中點M,CD的中點為N,求△OMN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
(1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,縱、橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點。請設計一種方法將所有的整點染色,每一個整點染成白色、紅色或黑色中的一種顏色,使得
(1)每一種顏色的點出現(xiàn)在無窮多條平行于橫軸的直線上;
(2)對于任意白點、紅點及黑點,總可以找到一個紅點,使為一平行四邊形。證明你設計的方法符合上述要求。
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