Question

2．命題P：將函數(shù)sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象；命題Q：函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（$\frac{π}{3}$-x）的最小正周期是π，則復合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個數(shù)是2個．

Answer 1

分析 先分別判斷命題P和Q的真假，將sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$），故命題P為假命題，y=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（$\frac{π}{3}-x）$=$\frac{1}{2}cos（2x-\frac{2π}{3}）+\frac{1}{2}$，周期T=π，故命題Q為真．再根據(jù)真值表分別判斷“P或Q”“P且Q”“非P”的真假性即可．

解答 解：對于命題P：將sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$），
故命題P為假命題；
對于命題Q：y=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（$\frac{π}{3}$-x）=sin[$\frac{π}{2}-（\frac{π}{3}-x）$]cos（$\frac{π}{3}-x$）=$co{s}^{2}（\frac{π}{3}-x）$=$\frac{1+cos（\frac{2π}{3}-2x）}{2}$=$\frac{1}{2}cos（2x-\frac{2π}{3}）+\frac{1}{2}$，周期T=$\frac{2π}{2}=π$，故命題Q為真命題．
根據(jù)真值表，“P或Q“為真命題，“P且Q“為假命題，“非P“為真命題．
故答案為：2．

點評 本題主要考察了復合命題p或q，p且q，非p的真假性判斷，解題的關鍵是熟練應用三角函數(shù)的圖象的平移，及誘導公式、二倍角公式．