已知數(shù)列的前項和為,若,,.
(1)求數(shù)列的通項公式:
(2)令,.
①當(dāng)為何正整數(shù)值時,;
②若對一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.
(1)
(2),即取不小于的正整數(shù).
解析試題分析:解:(1)在中令,得
又,則,所以. 1分
當(dāng)時,
相減得 3分
即 ,整理得 4分
結(jié)合到 ,
所以 數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列, 5分
則 ,即. 6分
(2)①(法一) 7分
則 8分
由 9分
得 ,即取不小于的正整數(shù). 10分
(法二) 把 代入
得
所以 . 7分
以下同法一.
② 由①知 數(shù)列各項的大小情況為 .11分
則 的各項中數(shù)值最大的項為, 12分
因為對一切正整數(shù),總有,則 13分
考點:等差數(shù)列和等比數(shù)列
點評:主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和以及公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及其前項和;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,,若數(shù)列滿足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的前項和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項和為,且 (為常數(shù)),令,求數(shù)列的前項和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,對于任意,等式:恒成立,其中常數(shù).
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)如果關(guān)于的不等式的解集為,試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”:
①;②.
(1)若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”,求公比;
(2)若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記階“期待數(shù)列”的前項和為:
(。┣笞C:;
(ⅱ)若存在使,試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.
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