設
是正數(shù)組成的數(shù)列,
.若點
在函數(shù)
的導函數(shù)
圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設
,是否存在最小的正數(shù)
,使得對任意
都有
成立？請說明理由.
（1）
；（2）存在最小的正數(shù)
.
解析試題分析：（1）由點在函數(shù)的導函數(shù)圖像上可得的遞推公式，然后由遞推公式
整理得
，再由是正數(shù)數(shù)列得
，從而知其為等差數(shù)列而得到通項公式；（2）數(shù)列的通項公式代入，得到
，即可通過裂項相消法解決問題.注意凡是類似于通項公式為
基本都可用裂項相消法予以解決.
試題解析：（1）
1分
由點在圖像上，得 2分
整理得： 4分
∵
，∴ 5分
∴是首項為
=3，公差為2的等差數(shù)列.
∴ 6分
（2）
9分
∴
10分
=
12分
∴
∴存在最小的正數(shù),使得不等式成立. 14分
考點：1.常見函數(shù)的導數(shù)公式；2.等差數(shù)列的通項公式；3.裂項相消法.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對于任意的
（
不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為
型數(shù)列。
（1）若數(shù)列
是首項
的型數(shù)列，求
的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列
是型數(shù)列，且
試求
與
的遞推關(guān)系，并證明
對恒成立。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列
的通項公式是
，前
項和為
，求證：對于任意的正整數(shù)，總有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若正數(shù)項數(shù)列
的前
項和為
，首項
，點
在曲線
上.
（1）求
；
（2）求數(shù)列
的通項公式
；
（3）設
,
表示數(shù)列
的前項和,若
恒成立，求及實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，若
，
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式：
（2）令
，．
①當為何正整數(shù)值時，
；
②若對一切正整數(shù)，總有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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的通項
，
.
；
，求數(shù)列
的最大項和最小項.
的前
項和
，滿足：
.
；
的滿足
，
為數(shù)列
的前
.