Question

已知O為坐標原點，點M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組，則 的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于 =（3，2）•（x，y）=3x+2y，設z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內(nèi)的點A時，z最大即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則 =（3，2）•（x，y）=3x+2y，
設z=3x+2y，
將最大值轉化為y軸上的截距最大，
當直線z=3x+2y經(jīng)過交點A（4，0）時，z最大，
最大為：12．
故答案為：12．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．