已知∠A、∠B∈（0，
π
2
），sinA-cosB＜0，求證：∠A+∠B＜
π
2
．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：將不等式變成同名的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性證明．
解答： 證明：∵∠A、∠B∈（0，
π
2
），sinA-cosB＜0，
∴sinA＜cosB=sin（
π
2
-B），
π
2
-B∈（0，
π
2
），
∴y=sinx在x∈（0，
π
2
）是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴A＜
π
2
-B，
∴∠A+∠B＜
π
2
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性；本題利用了正弦函數(shù)在（0，
π
2
）是單調(diào)遞增的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，x，-1}，B={-1，1-x}．
（1）若A∩B={1，-1}，求x．
（2）若A∪B={1，-1，
1
2
}，求A∩B．
（3）若B⊆A，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，A（1，2），點P（x，y）滿足約束條件
x+|y|≤1
x≥0
，則Z=
OA
•
OP
的最大值為（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+b（b∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（t，t+5），則實數(shù)c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線性變換f對應(yīng)的矩陣M=
02
1-1
，線性變換g對應(yīng)的矩陣N的屬于特征值λ=-1的一個特征向量
ξ
=
1
-1
，向量
α
=
1
2
在線性變換g作用下得到的像為
β
=
8
4
；
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣N；
（3）已知曲線C依次作線性變換f和g，得到曲線C′：x+5y+4=0，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)P為橢圓上一點，若過點M（2，0）的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足
OS
+
OT
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線過點（3，-2）且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點M在雙曲線上，F(xiàn)1、F2為左、右焦點，且|MF1|=2|MF2|，試求△MF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=-
5
3
，則cos（2θ-
7π
2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若實數(shù)x，y滿足
x≤1
|y|≤x
x2+y2-4x+2≥0
，此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案