【題目】已知中,邊上的中垂線分別交、于點、,若,,則( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意建立平面直角坐標系,設(shè)B(﹣a,0),C(a,0),E(0,b),∠ACB=α,由||=5,求出點A的坐標,再利用8,求出|AB|.
建立平面直角坐標系如圖所示,
設(shè)B(﹣a,0),C(a,0),E(0,b),∠ACB=α,
由||=5,得A(a-5cosα,5sinα),
∴(5cosα-a,b﹣5sinα),(2a,0),
∴2a(5cosα-a)+0=10acosα-2a2=8,
∴a2﹣5acosα=-4,
又(-2a+5cosα,﹣5sinα),
∴
=4a2﹣20acosα+25
=4(a2﹣5acosα)+25
=9,∴AB=3.
故選:B.
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【題目】已知點在橢圓上,為坐標原點,直線的斜率與直線的斜率乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)不經(jīng)過點的直線(且)與橢圓交于,兩點,關(guān)于原點的對稱點為(與點不重合),直線,與軸分別交于兩點,,求證:.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性.
(2)試問是否存在,使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若且a=2時,求△ABC周長的最大值.
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【題目】定義:若各項為正實數(shù)的數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“算術(shù)平方根遞推數(shù)列”.
已知數(shù)列滿足且點在二次函數(shù)的圖象上.
(1)試判斷數(shù)列是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列?若是,請說明你的理由;
(2)記,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項公式;
(3)從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項,把這些項重新組成一個新數(shù)列:.若數(shù)列是首項為、公比為的無窮等比數(shù)列,且數(shù)列各項的和為,求正整數(shù)的值.
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【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓過點,其左、右焦點分別為,離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若A,B分別為橢圓E的左、右頂點,動點M滿足,且MA交橢圓E于點P.
(i)求證:為定值;
(ii)設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q,問:直線MQ是否過定點,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域I=(﹣∞,0)∪(0,+∞),在(0,+∞)上為增函數(shù),且x1,x2∈I,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求證:f(x)是偶函數(shù):
(2)若f(m)﹣f(2m+1)<3m2+4m+1,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,且為的中點,延長交于點,且在底內(nèi)的射影恰為的中點,為的中點,為上任意一點.
(1)證明:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.
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