【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

【答案】(1) (2) （i）證明見解析，定值為4 （ii）直線過定點.

【解析】

（1）由題意得離心率公式和點滿足的方程，結(jié)合橢圓的的關系，可得，進而得到橢圓方程；
（2）（i）設，求得直線MA的方程，代入橢圓方程，解得點P的坐標，再由向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可得證；
（ii）直線MQ過定點O（0，0）．先求得PB的斜率，再由圓的性質(zhì)可得MQ⊥PB，求出MQ的斜率，再求直線MQ的方程，即可得到定點．

解：（1）易得且，

解得

所以橢圓E的方程為

（2）設，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以示，

②直線過定點，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點.

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求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據(jù)這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表？

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A.B.C.D.

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