如圖，在邊長為2的正三角形內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A在此正三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)部的概率為（　�。�
A、
3
π
9
B、
4
3
π
9
C、
3
π
3
D、
1
2
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：點(diǎn)A在此正三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)部的概率就是內(nèi)切圓的面積與正三角形面積的比．
解答：解：∵如圖所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
設(shè)三角形的邊長是a，
∴AB=
1
2
a，
∵⊙O是內(nèi)切圓，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=
3
6
a，
則正三角形的面積是
3
4
a2，而圓的半徑是
3
6
a，面積是
π
12
a2，
因此概率是
π
12
a2÷
3
4
a2=
3
π
9
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4y=0的公切線條數(shù)（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m=2014，n=6，則輸出n的值為（　　）
A、2014B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，若標(biāo)簽的選取是有放回的，則兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是（　�。�
A、
2
5
B、
3
5
C、
8
25
D、
17
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-π，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件：“cosx≥0”的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1＜α＜3，-4＜β＜2，則
12
α-β的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是第三象限角，且tana=
1
2
，則sina等于（　　）
A、-
2
5
5
B、
2
5
5
C、-
5
5
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
AC
•
AB
＞|
AC
|2，則有（　�。�
A、|
AC
|＞|
BC
|
B、|
BC
|＞|
AC
|
C、|
AC
|＞|
AB
|
D、|
AB
|＞|
BC
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　�。�
A、
a
c
＞
b
d
B、
a
c
＜
b
d
C、
a
d
＞
b
c
D、
a
d
＜
b
c

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