已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值為________．

 

 

【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，＝(0,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(0，，1)，

設(shè)平面ABC1D1的法向量為n＝(x，y，z)，

由n·＝0，n·＝0，可解得n＝(1,0,1)

設(shè)直線AE與平面ABC1D所成的角為θ，則sinθ＝＝

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：填空題

設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-2直線的交點坐標(biāo)與距離公式（解析版） 題型：選擇題

若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為(　　)

A．3 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：選擇題

直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是(　　)

A．[－，] B．[，]

C．[0，]∪[，π) D．[0，]∪[，π]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：解答題

如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：選擇題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin〈，〉的值為(　　)

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-6空間向量及運算（解析版） 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．直線BC∥平面PAE

D．直線PD與平面ABC所成的角為45°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-2空間幾何體的表面積和體積（解析版） 題型：填空題

如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形(單位： cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為________cm2．

 

 

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同步練習(xí)冊答案