Question

20．程序框圖如圖所示：如果輸入x=5，則輸出結(jié)果為（　�。�

• A． 325
• B． 109
• C． 973
• D． 295

Answer 1

分析 方法一：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量x的值，并輸出．模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．
方法二：由程序框圖可知：此問題相當(dāng)于先求出滿足以下條件：數(shù)列{a_n}的a₁=5，a_n+1=3a_n-2，要求其通項(xiàng)公式第一次大于或等于200時(shí)即輸出其值．

解答 解：方法一：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：
x    是否繼續(xù)循環(huán)
循環(huán)前   5/
第一圈   13        是
第二圈   37        是
第三圈   109       是
第四圈   325       否
故最后輸出的x值為325，
方法二：由序框圖可知：此問題相當(dāng)于先求出滿足以下條件數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列{a_n}的a₁=5，a_n+1=3a_n-2，當(dāng)a_n≥200時(shí)，即輸出a_n．
∵a_n+1=3a_n-2，∴a_n+1-1=3（a_n-1），
∵a₁-1=5-1=4≠0，∴數(shù)列{a_n}是以4為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴an-1=4×3n-1，
∴an=4×3n-1+1，
令4×3^n-1+1≥200，解得n≥5．
故當(dāng)n=5時(shí)，輸出的x應(yīng)是4×3⁴+1=325．
選：A．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）⇒②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．