Question

10．設(shè)集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．
（Ⅰ）求A∪∁_UB；
（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由B與全集U，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；
（Ⅱ）由A與C的交集為C，得到C為A的子集，確定出t的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，
∴∁_UB={x|1≤x≤3}，
∵A={x|2≤x≤4}，
∴A∪∁_UB={x|1≤x≤4}；
（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，
當(dāng)C=∅時(shí)，則有2t≤t+1，即t≤1；
當(dāng)C≠∅時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{t+1≥2}\\{2t≤4}\\{t+1＜2t}\end{array}\right.$，即1＜t≤2，
綜上所述，t的范圍是t≤2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．