Question

（本小題滿分12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí)，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確立其定義域，利用函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合，用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí)，如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)；（2）求函數(shù)的極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；（4）列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)的符號(hào)，如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020706111394319958/SYS201502070611283343365734_DA/SYS201502070611283343365734_DA.014.png">時(shí)，，所以

由（1）可知，該商品每日的銷(xiāo)售量，

所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)

從而，

于是，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

	+	0	-
	單調(diào)遞增	極大值42	單調(diào)遞減

 

由表可得，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42

答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問(wèn)題.