設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù)都有,
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)證數(shù)列是等比數(shù)列,需利用定義證明,數(shù)列通項(xiàng)公式
(2)
解析試題分析:(1)對(duì)于任意的正整數(shù)都成立,
兩式相減,得
∴, 即
,即對(duì)一切正整數(shù)都成立.
∴數(shù)列是等比數(shù)列.
由已知得 即
∴首項(xiàng),公比,.
.
(2)
考點(diǎn):數(shù)列求通項(xiàng)求和
點(diǎn)評(píng):第一問(wèn)由求通項(xiàng)主要用到的關(guān)系式,而后構(gòu)造與數(shù)列有關(guān)的關(guān)系式判定是常數(shù);第二問(wèn)中數(shù)列通項(xiàng)公式是一次式與指數(shù)式乘積形式的,采用錯(cuò)位相減法求和,這種方法是數(shù)列求和題目中常考的方法
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和中,、、成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列為正常數(shù),且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(3)是否存在正整數(shù)M,使得恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:。
(1)求的通項(xiàng)公式
(2)當(dāng)時(shí),求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4,公比q≠1的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且成等差數(shù)列.
(1)求公比q的值;
(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
對(duì)任意都有
(Ⅰ)求和的值.
(Ⅱ)數(shù)列滿足:=+,數(shù)列是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;
(Ⅲ)令試比較與的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
(1)寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式,并求,,的值;
(2)猜想關(guān)于的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知數(shù)列滿足.
(1)設(shè),證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com