某地區(qū)電力成本為0.3元/kw•h，上年度居民用電單價(jià)為0.8元/kw•h，用電總量為akw•h（a為正常數(shù)），本年度計(jì)劃將居民用電單價(jià)適當(dāng)下調(diào)，且下調(diào)后單價(jià)不低于0.5元/kw•h，不高于0.7元/kw•h．經(jīng)測算，若將居民用電單價(jià)下調(diào)為x元/kw•h，則本年度居民用電總量比上年度增加
0.2a
x-0.4
kw•h．
（Ⅰ）當(dāng)用電單價(jià)下調(diào)為多少時(shí)，電力部門本年度的收益最低？（精確到0.01元/kw•h，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414）
（Ⅱ）若保證電力部門本年度的收益比上年度增長20%以上，求下調(diào)用電單價(jià)的定價(jià)范圍．
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）設(shè)電力部門本年度的收益為y元，則y=（a+
0.2a
x-0.4
）（x-0.3），x∈[0.5，0.7]，利用基本不等式，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）令（a+
0.2a
x-0.4
）（x-0.3）＞0，5a（1+20%），即可求下調(diào)用電單價(jià)的定價(jià)范圍．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)電力部門本年度的收益為y元，則y=（a+
0.2a
x-0.4
）（x-0.3），x∈[0.5，0.7]，
∴y=[（x-0.4）+
0.02
x-0.4
+0.3]a≥（2
0.02
+0.3）a，
當(dāng)且僅當(dāng)x-0.4=
0.02
x-0.4
，即x=0.4+0.1×
2
≈0.54時(shí)取等號(hào)，
故用電單價(jià)下調(diào)為0.54元/kw•h時(shí)，電力部門本年度的收益最低；
（Ⅱ）令（a+
0.2a
x-0.4
）（x-0.3）＞0，5a（1+20%），即x2-1.1x+0.3＞0，
∴x＜0.5或x＞0.6，
∵0.5≤x≤0.7，
∴0.6＜x≤0.7，
∴下調(diào)用電單價(jià)的定價(jià)范圍是（0.6，0.7]．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a為實(shí)數(shù)，若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的極值；．
（3）當(dāng)a≥3時(shí)，曲線y=f（x）上總存在不同兩點(diǎn)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在P、Q兩點(diǎn)處的切線互相平行，證明：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）的極值．
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）設(shè)F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2（x1＜x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明F（x2）＞-
3+4ln2
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α∈（0，π）且滿足sinα+cosα=
1
5
，
（Ⅰ）求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值；
（Ⅱ）求
1
2
sin2α+cos2α+1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y），記ξ=|
OP
|2．
（1）求隨機(jī)變量ξ=5的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）+g（x）在x=1處的切線方程
（2）如果對(duì)任意的s，t∈[
1
2
，2]，恒有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+2
是奇函數(shù)；
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
34
•16 
1
3
+lg
1
100
+e0-lg2-lg5的值為
 
．

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