Question

4．函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在x=$\frac{1}{2}$處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 求得導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程，令x=0，y=0可得與坐標(biāo)軸的交點，再由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
即有在x=$\frac{1}{2}$處的切線斜率為-4，
切點為（$\frac{1}{2}$，2），
則切線的方程為y-2=-4（x-$\frac{1}{2}$），
令x=0時，可得y=4；
令y=0時，x=1，
則切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是$\frac{1}{2}$×4×1=2．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查直線方程的運用以及三角形的面積的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．