15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．[1，8）C．（4，8）D．[4，8）

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，
解得：a∈[4，8），
故選：D

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)a=log10072014，b=log10082016，c=log10092018，則（　�。�
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c

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6．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{3b+a}$≥$\frac{（m+2）a+b}{2a+b}$恒成立，則m的最大值為（　�。�
A．10B．9C．8D．7

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3．已知關(guān)于x的不等式x2-2x-3＞0和x2+bx+c≤0的解集分別為A，B，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，則b+c=（　�。�
A．7B．-7C．12D．-12

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10．不等式（x-1）（2-x）≤0的解集為（　�。�
A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}

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20．設(shè)f（x）為定義R在的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y=$\frac{3x}{2}$；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點在p（3，4），且過點A（2，3）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在下面的直角坐標系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）．

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7．函數(shù)f（x）=ex+3x的零點所在的一個區(qū)間是（　　）
A．（-1，-$\frac{1}{2}$）B．（-$\frac{1}{2}$，0）C．（0，-$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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4．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．求：
（Ⅰ）sin（α-$\frac{π}{3}$）的值；
（Ⅱ）cos2α的值．

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15．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BB1=2，且AB⊥AC，D為BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面AC1D，并求出中三棱錐B-AC1D的體積；
（2）在BB1上是否存在一點M，使得DM⊥平面AC1D，若存在，請確定M點位置并給出證明；若不存在，請說明理由．

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