【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中：

①是定值；②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；

③存在某個(gè)位置，使；④存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

【答案】①②④

【解析】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.

由 ，

由余弦定理可得 ，所以 為定值，所以①正確；

B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.

假設(shè)③正確，即在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C，

又矩形ABCD中， ，

滿(mǎn)足 ，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.

綜上，正確的命題是①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意， ， 與兩數(shù)至少有一個(gè)屬于．

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公比為負(fù)值的等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，a4=﹣1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= + +…+ ，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足Sn=2an﹣2．若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=10﹣log2an ， 則是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為（ ）
A.8
B.10
C.8或9
D.9或10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若 ﹣7 ﹣8=0，且正整數(shù)m，n滿(mǎn)足a1ama2n=2 ，則 + 的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則a的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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