【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意， ， 與兩數(shù)至少有一個屬于．

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）求證： ．

【答案】（1）具有性質(zhì)（2）見解析（3）見解析

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)定義進行判斷：由于與均不屬于數(shù)集，所以不具有性質(zhì)，而肯定時需全面檢驗：由于， ， ， ， ， ， ， ， ， ，都屬于數(shù)集，所以具有性質(zhì)．（2）取極端位置的數(shù)： 與中至少有一個屬于，而，所以，即證．（3）從數(shù)列單調(diào)性上尋找條件： ，所以， ， ， ， ，代入即得結論

試題解析：（Ⅰ）由于與均不屬于數(shù)集，所以該數(shù)集不具有性質(zhì)，

由于， ， ， ， ， ， ， ， ， ，都屬于數(shù)集，

所以該數(shù)集具有性質(zhì)．

（Ⅱ）因為具有性質(zhì)，

所以與中至少有一個屬于，

由于，所以，故，

從而，所以．

（Ⅲ）因為，所以，故．

由具有性質(zhì)可知，

又因為，

所以， ， ， ， ，

從而

，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長，且f（C）=2，△ABC的面積S=，c=7．求角C及a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和．

（1）求通項及；

（2）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知D是△ABC邊BC延長線上一點，記 ．若關于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.λ＜﹣2
B.λ＜﹣4
C.
D.λ＜﹣4或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ ，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當x= 時，f（x）取得最大值3；當x= 時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點，則在翻折過程中：

①是定值；②點在某個球面上運動；

③存在某個位置，使；④存在某個位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

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