17．如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點．則異面直線AC與DE所成角的正切值為$\sqrt{7}$．

分析 取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與PB所成的角．由此能求出異面直線AC與DE所成角的正切值．

解答 解：取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，
∴∠EDF就是異面直線AC與PB所成的角．
設(shè)AP=BC=2，由已知，AC=EA=AD=1，AB=$\sqrt{3}$，PB=$\sqrt{7}$，
∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．
在Rt△EFD中，DF=$\frac{1}{2}$，ED=2，cos$∠EDF=\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∴sin$∠EDF=\sqrt{1-\frac{2}{16}}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$，tan∠EDF=$\frac{sin∠EDF}{cos∠EDF}$=$\frac{\frac{\sqrt{14}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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