Question

設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ax+2b-2=0有兩個相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求的式子化為1+，表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（1，4）連線的斜率再加上1．由 可得 ，畫出可行域，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)z=表示可行域里面的點(diǎn)（a，b）
與點(diǎn)p（1，4）的斜率的大小，求出z的范圍，可得z+1的范圍，即為所求．
解答：解：==1+，表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（1，4）連線的斜率再加上1，
實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ax+2b-2=0有兩個相異實(shí)根，f（x）=x²+ax+2b-2，圖象開口向上，對稱軸為x=-，
由  可得 ，畫出可行域，如圖所示：
由  求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），由求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，2）．
設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=，表示可行域里面的點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)p（1，4）的斜率的大小，
∴z_min=k_AP==；z_max=k_BP==，∴≤z≤．再由于點(diǎn)A和點(diǎn)B不在可行域內(nèi)，故有＜z＜．

∴1+ 的范圍為（，），
故答案為 （，）．
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，還考查了簡單線性和規(guī)劃問題，要分析的幾何的意義，屬于中檔題．