已知函數(shù)f(x)=
14
x4-x3+x2+a(0＜x≤6)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；
（2）a為何值時，方程f（x）=0有三個不同的實根．
分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再解不等式f′（x）＜0，f′（x）＞0，得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后列表，通過比較極值和區(qū)間端點值求的函數(shù)的最值
（2）由（1）所得結(jié)論，模擬函數(shù)f（x）的圖象，通過對極值及端點值正負(fù)的判斷，列出能使方程f（x）=0有三個不同的實根的不等式組，解不等式即可得a的范圍
解答：解：（1）f′（x）=x3-3x2+2x=0⇒x=0，1，2
x （0，1） 1 （1，2） 2 （2，6）
f′（x） ＞0 0 ＜0 0 ＞0
f（x） 增 極大值
1
4
+a		 減 極小值a 增
所以，f（x）在（0，1）上單增，在（1，2）單減，在（2，6）上單增；
另外，f（6）=72+a，
所以，最大值為f（6）=72+a，最小值為f（2）=a；
（2）要使方程f（x）=0有三個不同的實根，需函數(shù)f（x）與x軸有三個交點，
由（1）可知，需
f(0)＜0
f(1)＞0
f(2)＜0
f(6)≥0
，即
a＜0
1
4
-1+1+a＞0
4-8+4+a＜0
1
4
×64-63+62+a≥ 0

解得-
1
4
＜a＜0
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)最值以及利用導(dǎo)數(shù)和極值解決函數(shù)零點個數(shù)問題的方法和技巧，解題時要將所的結(jié)論與函數(shù)的性質(zhì)，圖象結(jié)合，準(zhǔn)確解決問題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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