如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6,

   （Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；

   （Ⅱ）求二面角A―CD―B的平面角的正切值.

解法一：（Ⅰ）面面，面，又面

  

（Ⅱ）．E為BC中點(diǎn)，作于F，連AF

又面BCD面為所求

∽　　

，又　

　　　　　

解法二:

建系如圖：0（0，0，0），C（0，－3，0），B（0，3，0）D（，3，0），A（0，0，3）；

 

（Ⅰ）設(shè)，

分別為平面ACD，平面ADB的法向量，

，

平面平面；　

（Ⅱ）平面CDB的法向量，

二面角A-CD-B的正切值為2。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一副三角板拼成直二面角A-BC-D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（1）求證：平面BAD⊥平面CAD；  
（2）求BD與平面CAD所成的角；
（3）若CD=2，求C到平面BAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一副三角板拼成一個(gè)四邊形ABCD，如圖，然后將它沿BC折成直二面角.

(1)求證: 平面ABD⊥平面ACD；

(2)求AD與BC所成的角；

(3)求二面角A—BD—C的大小. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省江南十校高三素質(zhì)教育聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖是一副直角三角板.現(xiàn)將兩三角板拼成直二面角，得到四面體ABCD,則下列敘述正確的是. _________

①；②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直;③異面直線BC與AD所成的角為60%④四面體有外接球；⑤直線DC與平面ABC所成的角為300

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一副三角板如圖(1)拼好,其中AB=AC=2a,∠BAC=∠BCD=90°,∠CBD=30°.若將ABC沿BC折起,使二面角A-BC-D為直二面角,如圖(2).

(1)求證:AB⊥平面ACD;

(2)求二面角ABDC的大小;

(3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

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