對于函數(shù)f（x）和g（x），設α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α-β|≤1，則稱f（x）與g（x）互為“零點關聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ex-1+x-2與g（x）=x2-ax-a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    [2，3]
  4. D.
    [2，4]
C
分析：先得出函數(shù)f（x）=ex-1+x-2的零點為x=1．再設g（x）=x2-ax-a+3的零點為β，根據(jù)函數(shù)f（x）=ex-1+x-2與g（x）=x2-ax-a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，及新定義的零點關聯(lián)函數(shù)，有|1-β|≤1，從而得出g（x）=x2-ax-a+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結合法求解即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=ex-1+x-2的零點為x=1．
設g（x）=x2-ax-a+3的零點為β，
若函數(shù)f（x）=ex-1+x-2與g（x）=x2-ax-a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，
根據(jù)零點關聯(lián)函數(shù)，則|1-β|≤1，
∴0≤β≤2，如圖．
由于g（x）=x2-ax-a+3必過點A（-1，4），
故要使其零點在區(qū)間[0，2]上，則
，即
解得2≤a≤3，
故選C．
點評：本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結合思想與轉化思想在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)f（x），g（x）的分界線．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）設a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）和g（x），設α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α-β|≤1，則稱f（x）與g（x）互為“零點關聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ex-1+x-2與g（x）=x2-ax-a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
（1）當a=1時，求函數(shù)h（x）的極值；
（2）若函數(shù)h（x）有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）定義：對于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線?：y=kx+b，使得對于函數(shù)F（x）和G（x）各自定義域內的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線?：y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線”．則當a=1時，函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”．若存在，求出所有的“隔離直線”；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線
y=kx+m是函數(shù)f（x），g（x）的分界線．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）設a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna其中a為常數(shù)，e=2.718K，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在它們與坐標軸交點處的切線分別為l1，l2，且l1∥l2
（Ⅰ）求常數(shù)a的值及l(fā)1，l2的方程；
（Ⅱ）求證：對于函數(shù)f（x）和g（x）公共定義域內的任意實數(shù)x，有|f（x）-g（x）|＞2；
（Ⅲ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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