Question

P是二面角α-l-β的面α內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥β，PB⊥l，垂足分別是A、B，且點(diǎn)A在半平面β內(nèi)，若PB=2PA則二面角α-l-β的大小是（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．60°或120°

Answer 1

分析：由題意作出圖形，根據(jù)P是二面角α-l-β的面α內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥β，PB⊥l，垂足分別是A、B，且點(diǎn)A在半平面β內(nèi)可知二面角為銳二面角，在直角三角形PAB中，通過解直角三角形可求二面角的大�。�

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A在半平面β內(nèi)，如圖，
連結(jié)BA，因?yàn)镻A⊥β，l?β，
所以PA⊥l，又PB⊥l，PA∩PB=P，
所以l⊥平面PAB，
所以l⊥BA，則∠PBA為二面角α-l-β的平面角．
在Rt△PAB中，設(shè)PA=a，則PB=2PA=2a，
所以sin∠PBA=

PA

PB

=

1

2

．所以∠PBA=30°，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了二面角的平面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，解答此題時(shí)注意條件垂足A在半平面β內(nèi)，是中檔題．