P是二面角α-l-β的面α內(nèi)一點，PA⊥β，PB⊥l，垂足分別是A、B，且點A在半平面β內(nèi)，若PB=2PA則二面角α-l-β的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．60°或120°
【答案】分析：由題意作出圖形，根據(jù)P是二面角α-l-β的面α內(nèi)一點，PA⊥β，PB⊥l，垂足分別是A、B，且點A在半平面β內(nèi)可知二面角為銳二面角，在直角三角形PAB中，通過解直角三角形可求二面角的大小．
解答：解：因為點A在半平面β內(nèi)，如圖，
連結(jié)BA，因為PA⊥β，l?β，
所以PA⊥l，又PB⊥l，PA∩PB=P，
所以l⊥平面PAB，
所以l⊥BA，則∠PBA為二面角α-l-β的平面角．
在Rt△PAB中，設(shè)PA=a，則PB=2PA=2a，
所以sin∠PBA=．所以∠PBA=30°，
故選A．
點評：本題考查了二面角的平面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，解答此題時注意條件垂足A在半平面β內(nèi)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是二面角α-l-β的面α內(nèi)一點，PA⊥β，PB⊥l，垂足分別是A、B，且點A在半平面β內(nèi)，若PB=2PA則二面角α-l-β的大小是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P為銳二面角α-l-β內(nèi)的一點，點P到平面α，β及棱l的距離之比為1：
2
2
：
2
，則此二面角的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．
（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A-A1M-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的平面角為θ，P為二面角α-l-β內(nèi)一點，PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足，設(shè)PA=1，PB=，A、B到棱l的距離分別為x、y，當θ變化時，點(x，y)的軌跡是    (    )

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