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如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．

求證：．

 

 

【答案】

詳見解析.

【解析】

試題分析：作輔助線往往是解答平面幾何證明的關鍵，本題也不例外.

試題解析：證明:連結．

∵是⊙的切線，

∴．

∵，∴．

∴．

∵⊙是四邊形的外接圓，

∴．

∴∽．

∴，即.

∵，

∴．

考點：本題考查平面幾何中的三角形相似以及圓的相關知識，考查推理論證能力

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其右準線l與x軸的交點為T，過橢圓的上頂點A作橢圓的右準線l的垂線，垂足為D，四邊形AF1F2D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設線段F2D與橢圓交于點M，是否存在實數λ，使
TA
=λ
TM
？若存在，求出實數λ的值；若不存在，請說明理由；
（3）若B是直線l上一動點，且△AF2B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四邊形ABCO中，
OA
=2
CB
，其中O為坐標原點，A（4，0），C（0，2）．若M是線段OA上的一個動點（不含端點），設點M的坐標為（a，0），記△ABM的外接圓為⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）過點C作⊙P的切線CT（T為切點），求CT的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年云南省畢業(yè)生復習第二次統(tǒng)一檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．

求證：．

 

 

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（課標卷解析版） 題型：解答題

如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識，是簡單題.

【解析】(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，

∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四邊形，

∴CF=BD=AD，   連結AF，∴ADCF是平行四邊形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

 

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