Question

7．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是如圖所示的直角邊長a的等腰直角三角形，則該幾何體的體積不可能是（　�。�

• A． $\frac{{a}^{3}}{6}$
• B． $\frac{{a}^{3}}{3}$
• C． $\frac{{a}^{3}}{2}$
• D． $\frac{π{a}^{3}}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是如圖所示的直角邊長a的等腰直角三角形，則該幾何體的形狀有可能是三棱錐，有可能是$\frac{1}{4}$圓錐，有可能是四棱錐，因此就是體積．

解答 解：幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是如圖所示的直角邊長a的等腰直角三角形，
則該幾何體有可能是三棱錐，此時體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×a×a×a=\frac{1}{6}{a}^{3}$；
有可能是$\frac{1}{4}$圓錐，此時體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}×π×{a}^{2}×a=\frac{π}{12}{a}^{3}$；
有可能是四棱錐，此時體積為$\frac{1}{3}×{a}^{2}×a=\frac{{a}^{3}}{3}$；
故該幾何體的體積不可能是C；
故選C．

點評 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的條件；已知正視圖和左視圖不能確定今天的具體形狀；利用了排除法解答．