Question

15．已知函數(shù)y=cos（sinx），則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 它是奇函數(shù)
• B． 值域為[cos1，1]
• C． 它不是周期函數(shù)
• D． 定義域為[-1，1]

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，周期性和值域的性質(zhì)分別進行判斷即可．

解答 解：函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），故D錯誤，
f（-x）=cos（sin（-x））=cos（sinx）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故A錯誤，
∵-1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函數(shù)的值域為[cos1，1]，故B正確，
∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），
∴x=2π是函數(shù)f（x）的一個周期，故函數(shù)是周期函數(shù)，故C錯誤，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的奇偶性，定義域，值域，周期性的判斷，利用相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．