Question

12．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₂3），b=f（log₄2），c=f（0.5^-12），則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由f（x）=f（2-x）可知f（x）對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)可知自變量離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，轉(zhuǎn)而比較自變量與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近關(guān)系．

解答 解：∵對(duì)于任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），
∴f（x）對(duì)稱軸為x=1．
∴b=f（log₄2）=f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）；
c=f（0.5^-12）=f（2¹²），
∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，
∴a=f（log₂3）＞f（log₂$\sqrt{8}$）=f（$\frac{3}{2}$），
∴c＞a＞b．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性的應(yīng)用，將自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上是本題關(guān)鍵．