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17.將y=cos($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$)的圖象平移φ個單位后函數圖象關于y軸對稱,則|φ|的最小值為$\frac{2π}{3}$.

分析 根據“左加右減”原則表示出變換后的函數解析式,利用余弦函數圖象的對稱性,可得∴±$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ(k∈z),即可求出|φ|的最小值.

解答 解:將y=cos($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$)的圖象平移φ個單位后,
得到的函數:y=cos[$\frac{1}{2}$(x±φ)-$\frac{π}{3}$]=cos($\frac{1}{2}$x±$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$),
∵所得圖象關于y軸對稱,
∴±$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ(k∈z),解得:±φ=2kπ+$\frac{2π}{3}$,k∈Z,
∴k=0時,|φ|的最小值$\frac{2π}{3}$.
故答案為:$\frac{2π}{3}$.

點評 本題主要考查函數y=Acos(ωx+φ)的圖象變換法原則:“左加右減,上加下減”,以及三角函數圖象的性質應用,注意左右平移時必須在x的基礎進行加減,這是易錯的地方.

練習冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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