Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱；
②若向量

a

，

b

，

c

滿足

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，則

b

=

c

；
③把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則a_n=a_n+1（n∈N^*）．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：①由正切函數(shù)的圖象的對稱性，即可判斷；
②若向量

a

，

b

，

c

滿足

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，則

a

•（

b

-

c

）=0，由數(shù)量積的定義，即可判斷；
③由三角函數(shù)的圖象變換：平移規(guī)律，注意針對自變量x而言，即可判斷；
④由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，即可得到．

解答： 解：①由y=tanx的圖象可知，它的對稱中心為（kπ，0），（kπ+

π

2

，0），（k∈Z），故①對；
②若向量

a

，

b

，

c

滿足

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，則

a

•（

b

-

c

）=0，即有

b

，

c

不一定相等，故②錯；
③把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]，即y=3sin2x的圖象，故③對；
④若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則為非零的常數(shù)列，即有a_n=a_n+1（n∈N^*）．故④對．
故正確的有①③④
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的圖象和對稱性，向量的數(shù)量積的性質(zhì)，同時考查三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，是一道基礎(chǔ)題．