若正數(shù)x，y滿足x2+6xy-1=0，則x+2y的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：正數(shù)x，y滿足x2+6xy-1=0，可得y=
1-x2
6x
＞0，代入x+2y=x+
1-x2
3x
=
2x
3
+
1
3x
，再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足x2+6xy-1=0，
∴y=
1-x2
6x
＞0，解得0＜x＜1．
則x+2y=x+
1-x2
3x
=
2x
3
+
1
3x
≥2
2x
3
×
1
3x
=
2
3
3
，當且僅當x=
2
2
，y=
2
12
時取等號．
故答案為：
2
2
3
．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面上，
AB1
⊥
AB2
，|
OB1
|=|
OB2
|=1，
AP
=
AB1
+
AB2
．若|
OP
|＜
1
3
，則|
OA
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的內角，A，B，C滿足3sinA=4sinB=5sinC，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1+a2+…+an=2n，則通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知鈍角△ABC中，a=4，b=4
3
，∠A=30°，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③“φ=
π
2
+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=
3
2
”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x3-ax在（0，1）內有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（3，+∞）
B、（-∞，0）
C、（0，1）
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（3，3）與雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1有且僅有一個交點的直線有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關于點（kπ，0）（k∈Z）對稱；
②若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，則
b
=
c
；
③把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an=an+1（n∈N*）．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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