【題目】某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案．方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過．假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，，，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．

（1）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；

（2）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，并說明理由．

【答案】（1），；（2），理由見解析.

【解析】

（1）設三門考試課程考試通過的事件分別為，，，方案一即可表示為，方案二，先考慮隨機選取兩門的概率為，后再計算這兩門都及格的概率；

（2）為了比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，可考慮這兩個概率的差值與0比較即可．

解：設三門考試課程考試通過的事件分別為，，，相應的概率為，，，

（1）考試三門課程，至少有兩門及格的事件可表示為，

設其概率為，則，

設在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格的概率為，

則.

（2）

，

由，得，即，

即方案一考試通過的概率大于等于方案二的概率．

練習冊系列答案
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【題目】四面體P﹣ABC中，PA，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2，動點Q在△ABC的內部（含邊界），設∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小為β，△APQ和△BCQ的面積分別為S1和S2，且滿足，則S2的最大值為_____.

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A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9

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甲

乙

丙

丁

√

×

√

√

×

√

×

√

√

√

√

×

√

×

√

×

85

√

×

×

×

×

√

×

×

（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率；

（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率；

（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

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