Question

10．求函數(shù)y=2-4sinx-4cos²x的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時對應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 化余弦為正弦，然后利用二次函數(shù)最值的求法求得函數(shù)的最值，并求得使函數(shù)取得最值時x的取值．

解答 解：y=2-4sinx-4cos²x
=2-4sinx-4（1-sin²x）
=4sin²x-4sinx-2
=4${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$-3；
當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
或x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z時函數(shù)f（x）取得最小值，
最小值為-3；
當(dāng)sinx=-1，即x=-$\frac{π}{2}$+2kπk∈Z時函數(shù)f（x）取得最大值，
最大值為4×（-1）²-4×（-1）-2=6．

點評 本題考查了三角函數(shù)的最值問題，也考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎(chǔ)題．