13．如圖所示的三個圖中，（1）是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖已經(jīng)畫出．（單位：cm）
（1）作出該多面體的俯視圖；
（2）求多面體的體積．

分析 （1）依據(jù)畫圖的規(guī)則作出其俯視圖即可；
（2）此幾何體是一個長方體削去了一個角，由圖中的數(shù)據(jù)易得幾何體的體積．

解答 解：（1）如圖
（2）它可以看成一個長方體截去一個小三棱錐，
設(shè)長方體體積為V1，小三棱錐的體積為V2，則根據(jù)圖中所給條件得：V1=6×4×4=96（cm3），V2=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•2•2•2$=$\frac{4}{3}$（cm3），
∴V=V1-V2=$\frac{284}{3}$（cm3）．

點評 本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式，可使本題求解更快捷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求下列方程的解集
（1）2sin2x-4sinxcosx+4cos2x=1
（2）4cos2x-2sinxcosx-1=0
（3）cos2x-4sin2x=sin2x-2cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知在△ABC中，∠B=60°，a=3，b=$\sqrt{19}$．
（1）求c的大�。�
（2）求△ABC的面積．

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1．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=$\frac{3}{2}$，連接CE并延長交AD于F．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面CFG；
（Ⅱ）求三棱錐VP-ACG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐S-ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB=2$\sqrt{2}$，則正三棱錐S-ABC的體積為$\frac{4}{3}$，其外接球的表面積為12π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1．
（1）求異面直線A1B1與BD所成角的大��；
（2）設(shè)直線AB1與平面ABCD所成的角為60°，求三棱錐B1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、1、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的體積是（　　）
A．6πB．$\sqrt{6}π$C．3πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD 
（1）求二面角B-AD-F的大��；
（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫出散點圖，并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=bx+a$，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-\hat b\overline x$，求出回歸直線方程．
（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入y的值．

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