Question

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）+k（A＞0，k＞0）的最大值為4，最小值為2，且f（x₀）=2，則f（x₀+$\frac{π}{4}}$）=3．

Answer 1

分析 由函數(shù)最值列式求得A，k的值，由f（x₀）=2，得到sin（2x₀+φ）=-1，則cos（2x₀+φ）=0，寫出f（x₀+$\frac{π}{4}}$），結(jié)合誘導(dǎo)公式求值．

解答 解：由f（x）=Asin（2x+φ）+k，
∵f（x）=Asin（2x+φ）+k（A＞0，k＞0）的最大值為4，最小值為2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+k=4}\\{-A+k=2}\end{array}\right.$，解得：A=1，k=3．
∴f（x）=sin（2x+φ）+3．
由f（x₀）=2，得sin（2x₀+φ）+3=2，
∴sin（2x₀+φ）=-1，則cos（2x₀+φ）=0．
則f（x₀+$\frac{π}{4}}$）=$sin（2{x}_{0}+\frac{π}{2}+φ）$+3=cos（2x₀+φ）+3=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．