Question

過橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，當(dāng)

1

3

＜k＜

1

2

時(shí)，橢圓的離心率e的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：首先利用橢圓的方程與點(diǎn)的位置確定B的坐標(biāo)進(jìn)一步確定K的值，最后利用k的范圍求出離心率的范圍

解答： 解：過橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，
則：B（c，

b2

a

），進(jìn)一步利用：e=

c

a

解得：k=

b2 a

a+c

=1-e，
由于：

1

3

＜1-e＜

1

2

，
解得：

1

2

＜e＜

2

3

，
故答案為：

1

2

＜e＜

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：點(diǎn)和曲線的位置關(guān)系，斜率的求值，離心率的范圍．