15．化簡：$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$．

分析 應(yīng)用的公式和差化積，化簡求解即可．

解答 解：cosα+cosβ=2cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$，二倍角余弦：2cos2α-1=cos2α，可得1+cos2α=2cos2α，
∴$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$=$\frac{（1+cos2α）+（cosα+cos3α）}{cos2α+cosα}$=$\frac{2{cos}^{2}α+2cosαcos2α}{cos2α+cosα}$=2cosα．

點(diǎn)評 本題考查積化和差公式以及二倍角公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線l1，l2的方程分別是l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B2不同時(shí)為0），l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B2不同時(shí)為0），且A1A2+B1B2=0，求證：l1⊥l2．

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6．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）•cos（$\frac{π}{3}$-x），g（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{4}$．
（1）化簡f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．

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3．在等比數(shù)列{an}中，a1a7=1，那么a4等于±1．

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10．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+（x-1）0的定義域是{x|x＜2且x≠1}．

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5．如圖，在邊長為a的正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)三棱錐，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合點(diǎn)記為G，則點(diǎn)G到平面SEF的距離為$\frac{a}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知等比數(shù){an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=1，S6=9S3．
（Ⅰ）{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù){bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=（n-1）×2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上存在一點(diǎn) P滿足$∠{A}{P}F=\frac{π}{2}$，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，則橢圓的離心率的范圍是（　　）
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．$（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，$\overrightarrow{m}$=$（{a，\sqrt{3}b}）$，$\overrightarrow{n}$=（sinB，cosA），$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，b=2，$a=\sqrt{7}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$2\sqrt{3}$

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