10．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$，g（x）=ex-2，對于?m∈R，?n∈（0，+∞）使得f（m）=g（n）成立，則n-m的最大值為（　�。�
A．-ln2B．ln2C．2$\sqrt{e}$-3D．e2-3

分析 不妨設(shè)f（m）=g（n）=a，從而可得n-m的表達(dá)式，（a＞0）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值即可．

解答 解：不妨設(shè)f（m）=g（n）=a，
∴en-2=ln$\frac{m}{2}$+$\frac{1}{2}$=a，
∴n-2=lna，m=2•${e}^{a-\frac{1}{2}}$，
故n-m=lna-2•${e}^{a-\frac{1}{2}}$+2，（a＞0）
令h（a）=lna-2•${e}^{a-\frac{1}{2}}$+2，
h′（a）=$\frac{1}{a}$-2•${e}^{a-\frac{1}{2}}$，
易知h′（a）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
且h′（$\frac{1}{2}$）=0，
故h（a）在a=$\frac{1}{2}$處有最大值，
即n-m的最大值為ln2；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓O：x2+y2=4與直線l：x=4，A，B是圓O與x軸的交點(diǎn)，P是l上的動點(diǎn)．
（1）若從P到圓O的切線長為$2\sqrt{3}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若直線PA，PB與圓O的另一個交點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)．

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1．在△ABC中，A=60°，a=6$\sqrt{3}$，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=12．

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18．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=e2，當(dāng)x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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5．若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f′（x）的圖象是（　　）
A．B．C．D．

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15．函數(shù)f（x）=x-2cosx在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，0]$上的最小值是（　�。�
A．$-\frac{π}{2}$B．-2C．$-\frac{π}{3}-1$D．$-\frac{π}{6}-\sqrt{3}$

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2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)的結(jié)論正確的有①②③④（填序號）
①f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{1}{6}$，0）對稱；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{4}{3}$對稱；
③f（x）在[-$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$]上為增函數(shù)；
④把f（x）的圖象向右平移$\frac{2}{3}$個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（-1，1），則復(fù)數(shù)$\frac{z+3}{z+2}$的模為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2ax，x≥2\\ 4x-6，x＜2\end{array}$在定義域R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．a≥0B．a≤0C．$a≤\frac{1}{2}$D．a≤-1

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