Question

14．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（-1，1），則復(fù)數(shù)$\frac{z+3}{z+2}$的模為（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（-1，1），得z=-1+i，把z代入復(fù)數(shù)$\frac{z+3}{z+2}$，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

解答 解：由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（-1，1），
得z=-1+i．
則$\frac{z+3}{z+2}$=$\frac{-1+i+3}{-1+i+2}=\frac{2+i}{1+i}=\frac{（2+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{3-i}{2}$=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i$，
∴復(fù)數(shù)$\frac{z+3}{z+2}$的模為：$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．