Question

14．下列命題是假命題的是（　　）

• A． ?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
• B． ?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
• C． 向量$\overrightarrow a=（2，-1）$，$\overrightarrow b=（-3，0）$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為-2
• D． “|x|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 逐項分析，即可得解．A，當φ=$\frac{π}{2}$，時，f（x）=cos2x是偶函數(shù)，故A為假．BCD三選項以判斷都正確．

解答 解：A、當φ=$\frac{π}{2}$，時，f（x）=cos2x是偶函數(shù)，故A為假；
B、取$α=\frac{3π}{4}，β=-\frac{π}{4}$，此時$cos（\frac{3π}{4}-\frac{π}{4}）=cos\frac{3π}{4}+cos（-\frac{π}{4}）=0$，故B正確；
C、根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，向量$\overrightarrow{a}在\overrightarrow$上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=\frac{-6}{3}=-2$，故C正確；
D、當|x|≤1時，可得-1≤x≤1，此時不能推出x＜1，故|x|≤1不是x＜1的充分條件；當x＜1時，取x=-2，此時|x|=2＞1，所以x＜1不能推出|x|≤1，故|x|≤1也不是x＜1的必要條件．故|x|≤1是x＜1的既不充分也不必要條件．
故選A．

點評 本題考查了命題真假的判斷，向量數(shù)量積的幾何意義及充分必要條件的判斷．正確掌握基本知識和基本方法是解題的關(guān)鍵．