1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CA=CB=2，AA1=6，∠ACB=120°．若三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（　�。�
A．20πB．42πC．52πD．56π

分析 通過(guò)已知體積求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OAO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積即可．

解答 解：在△ABC中CA=CB=2，∠ACB=120°，
由余弦定理可得AB=2$\sqrt{3}$，
由正弦定理，可得△ABC外接圓半徑r=2，
設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OAO'中，
得球半徑R=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
故此球的表面積為4πR2=52π．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列不是隨機(jī)變量的是（　　）
A．從編號(hào)為1～10號(hào)的小球中隨意取一個(gè)小球的編號(hào)
B．從早晨7：00到中午12：00某人上班的時(shí)間
C．A、B兩地相距a km，以v km/h的速度從A到達(dá)B的時(shí)間
D．某十字路口一天中經(jīng)過(guò)的轎車輛數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若集合A={參加2016年里約奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員}，集合B={參加2016年里約奧運(yùn)會(huì)的男運(yùn)動(dòng)員}，集合C={參加2016年里約奧運(yùn)會(huì)的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．A⊆BB．B⊆CC．A∩B=CD．B∪C=A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}}$）+7=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；
（2）設(shè)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求t=（x+1）（y+1）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若直線$\left\{\begin{array}{l}{x=4+at}\\{y=bt}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）與圓x2+y2-4x+1=0相切，則直線的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[3]=3，[1.2]=1，[-1.3]=-2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+an，則
[$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}+1}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{2}+1}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{a}_{2016}+1}$]=2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=2x+loga（x+1）+3，（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（　　）
A．（0，3）B．（0，4）C．（-1，$\frac{7}{2}$）D．（-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{4}$）x-（$\frac{1}{2}$）x-1+2（x∈[-2，1]）的值域是（　�。�
A．（$\frac{5}{4}$，10]B．[1，10]C．[1，$\frac{5}{4}$]D．[$\frac{5}{4}$，10]

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同步練習(xí)冊(cè)答案