20．一扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？

分析 設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，利用周長(zhǎng)關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�

解答 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr，將上式代入，
得S=$\frac{1}{2}$（20-2r）r=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí)，S有最大值25，
此時(shí)l=20-2×5=10，
可得：α=$\frac{l}{r}$=2rad．
所以當(dāng)α=2rad時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了扇形的周長(zhǎng)，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

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