12．若實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y=6，z2=xy-9，求證：x=y．

分析 若實(shí)利用根與系數(shù)的關(guān)系建立一元二次方程，把x和y看作方程的兩根，然后求出x和y的關(guān)系

解答 證明：∵實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y=6，z2=xy-9，
x+y=6，xy=z2+9，
可以設(shè)兩根為x、y的一元二次方程為a2-6a+z2+9=0
△=62-4（z2+9）=36-4z2-36=-4z2，
因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)根，則可得-4z2≥0，
故可得z只有取零，即z2=0，△=0，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即x=y．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，然后根據(jù)判別式確定x和y的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，2c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{π}{6}$]B．（0，$\frac{π}{3}$]C．（0，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{π}{6}$，π）

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3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，an+1=2Sn+n+1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=an（$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$）（n≥2，且n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{an+$\frac{1}{2}$}為等比數(shù)列，并求出an；
（2）（1）證明：$\frac{1+_{n}}{_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$（n≥2，且n∈N*）．
（2）證明：（1+$\frac{1}{_{1}}$）（1+$\frac{1}{_{2}}$）…（1+$\frac{1}{_{n}}$）＜3（n∈N*）．

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20．一扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？

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7．運(yùn)行如圖程序，輸出S的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．$\frac{1}{2}$

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17．已知f（x）=x2-1，g（x）=3x+1，則g[f（0）]=-2，f[g（x）]=9x2+6x．

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4．已知集合A={-3，-1，2}，B={$\sqrt{a}$}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{a^2}x+\frac{1}{2}a$（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，x∈[-1，2]，求f（x）的最值．
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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2．拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2，以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$的橢圓C2與拋物線C1的一個(gè)交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$\frac{2}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線與橢圓C2相交于A、B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{F}_{2}A}$，試求直線AB的方程．

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