Question

13．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1，2），-$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（2，-3），當(dāng)向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$互相平行時(shí)，求k．

Answer 1

分析 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理即可得出．

解答 解：∵3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1，2），-$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（2，-3），
∴$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-1，1），
向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（3，-1），k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（k+2，2），
∵向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$互相平行，
∴6+（k+2）=0，
解得k=-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．