Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-4|；
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若對(duì)?x∈R，都有f（x）+3|x-2|＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）+3|x-2|的最小值，從而求出m的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|-|2x-4|=|x+1|-2|x-2|≥1，
x≥2時(shí)，x+1-2x+4≥1，解得：x≤4，
-1＜x＜2時(shí)，x+1+2x-4≥1，解得：x≥$\frac{4}{3}$，
x≤-1時(shí)，-x-1+2x-4≥1，無(wú)解，
故不等式的解集是[$\frac{4}{3}$，4]；
（Ⅱ）若對(duì)?x∈R，都有f（x）+3|x-2|＞m，
即若對(duì)?x∈R，都有|x+1|+|x-2|＞m，
而|x+1|+|x-2|≥|x+1-x+2|=3，
故m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道中檔題．