Question

2．某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)；并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）求該班女生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值．

Answer 1

分析 （1）由[50，60）的直方圖和莖葉圖能求出高三（1）班全體女生的人數(shù)．
（2）先求出[80，90）的人數(shù)，由此能求出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．
（3）計(jì)算各段的頻率，進(jìn)而得到頻率最大的組中值即為眾數(shù)，求出頻率的等分線，可得中位數(shù)，利用區(qū)間中點(diǎn)計(jì)算對(duì)應(yīng)的平均數(shù)即可

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的女生人數(shù)為2，
根據(jù)頻率分布直方圖可得它所占的比率為0.008×10=0.08，
故高三（1）班全體女生的人數(shù)為$\frac{2}{0.08}$=25．
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)為25-2-7-10-2=4；
故頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{頻率}{組距}$=$\frac{\frac{4}{25}}{10}$=$\frac{2}{125}$；
（3）估計(jì)高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為55×$\frac{2}{25}$+65×$\frac{7}{25}$+75×$\frac{10}{25}$+85×$\frac{2}{25}$=73.8，
把這25個(gè)數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)，結(jié)合莖葉圖可得中位數(shù)是73，
分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為$\frac{2}{25}$=0.08；
分?jǐn)?shù)在[60，70）之間的頻率為$\frac{7}{25}$=0.28；
分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻率為$\frac{10}{25}$=0.40；
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}$=0.16；
分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的頻率為$\frac{2}{25}$=0.08，
估計(jì)該班的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查高三（1）班全體女生的人數(shù)、分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)、頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高的求法，并估計(jì)全班女生的數(shù)學(xué)平均分，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖及莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．